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在手机上开通邮政银行卡短信提醒功能，可以按照以下步骤进行。
1、打开手机上的邮政银行APP，输入银行卡绑定的手机号码，点击登录选项。
2、在邮政银行的主页面中，点击右下角的“我的”进入个人中心。
3、进入个人中心页面后，找到并点击“我的账户”选项。
4、在我的账户页面中，找到并点击“短信通知”选项，选择需要开通短信通知的银行卡并点击“去开通”。
5、在短信通知页面中，勾选同意相关协议并点击“去开通”，输入绑定的手机号码，获取并输入验证码后点击“确定”即可开通邮政银行卡短信提醒功能。
也可以通过拨打邮政银行的客服电话95580，根据语音提示操作或转人工客服开通短信提醒功能，还可以携带有效身份证件和银行卡前往附近的邮政银行网点柜台进行办理。
方法仅供参考，由于不同版本的APP操作界面可能有所不同，请根据具体情况进行操作，如有疑问，可咨询邮政银行客服获取帮助。